AUTOUR DE L’ALBUM ELMER

TPE de mathématiques (Prescillia Bourrely, Bénédicte Martin, Virgine Schickel)

2002-2003

Niveau : cycle 1 (moyenne et grande sections).

Situation de départ : lecture de l’album « Elmer » de David McKee.

Domaine : mathématiques (« découvrir le monde »).

Déroulement des activités :

1) 1^ère séance : « Tous les éléphants se déguisent »

· Objectifs d’apprentissage :

Ø Maîtrise du vocabulaire lié à la topologie.

Ø Repérage dans l’espace et structuration de l’espace : notions de direction.

Ø Utilisation d’algorithmes de coloriage.

· Dispositif :

Des quadrillages de 8 carreaux sur 6 sont distribués aux élèves, avec un algorithme de quatre couleurs (rouge, vert, jaune, bleu) à poursuivre. Certains élèves auront des algorithmes à compléter horizontalement et d’autres, verticalement ; ce qui aboutira dans le premier cas à des bandes de couleurs verticales, et dans le deuxième cas à des bandes de couleurs horizontales.

Au moment de la mise en commun, les différents quadrillages seront affichés au tableau, ce qui permettra de visualiser les deux directions différentes des bandes et de questionner les enfants sur ce qu’ils constatent. On leur introduira alors les termes « horizontal » et « vertical ».

· Matériel :

- Une grille quadrillée par enfant avec algorithme de 4 couleurs différentes dans deux directions différentes (la moitié de la classe disposera d’une grille avec l’algorithme dans un sens et l’autre moitié de la classe dans l’autre sens).

- Des feutres.

- Quelques kits avec gabarits d’éléphants (taille inférieure à la grille de quadrillage)

a) 1^ère phase : en regroupement (5 minutes environ)

- Présenter le but de la tâche pour la mise en activité : « Pour faire rire Elmer, tous les éléphants décident de se déguiser. Il va donc falloir fabriquer les costumes. »

- Présentation des deux modèles de grilles dessinées au tableau, en expliquant aux élèves qu’il s’agit d’algorithmes et en leur demandant de venir les compléter en respectant les mêmes couleurs, et dans une direction donnée (ou dans l’autre).

Exemple de grilles :

b) 2^ème phase : mise en activité (10 à 15 minutes)

Consigne : « Maintenant sur le même principe, vous allez compléter les grilles en papier que je vous distribue et que l’on découpera ensuite en forme d’éléphant. »

Critère de réussite : Si les élèves respectent la consigne, les quadrillages feront apparaître des bandes de couleurs horizontales ou verticales.

c) 3^ème phase : phase collective (5 à 10 minutes)

- Affichage et comparaison des productions des élèves : séance de langage.

- Choisir des grilles horizontales et verticales avec consignes respectées et non respectées.

Consigne : « Vous observez les grilles et vous dites ce que vous remarquez. »

Critères de réussite :

1) Les enfants découvrent que quand la consigne n’a pas été respectée, il n’y a pas de bandes unies sur le quadrillage.

2) Quand il y a des bandes unies, selon le quadrillage, il n’y a pas la même direction.

- Faire émerger la notion de direction.

Remarque : Une fois le quadrillage rempli, les élèves traceront ultérieurement le contour de l’éléphant sur leur quadrillage à l’aide du gabarit. En fonction du niveau des élèves, ils découperont leur éléphant eux-mêmes (sinon à nous de les aider).

2) 2^ème séance : « Tous les éléphants se déguisent en Elmer ».

· But de la tâche : trouver la spécificité du quadrillage d’Elmer.

· Objectifs d’apprentissage :

Ø Trouver des solutions pour résoudre un problème.

Ø Valider les propositions de solution à chaque étape en fonction de la consigne donnée.

· Dispositif :

Chaque enfant dispose d’une grille carrée (5 lignes et 5 colonnes) de 5 sur 5 cm et de 25 petits carrés en carton de cinq couleurs différentes, ayant la même dimension que celle des carrés de la grille. Il s’agit, pour les enfants, de compléter la grille en respectant la règle suivante :

« On utilise cinq couleurs différentes dans chaque ligne et dans chaque colonne. » (Consigne)

Les élèves ne doivent donc pas mettre deux fois la même couleur dans une même ligne ni dans une même colonne.

· Matériel :

- une grille carrée de 5 sur 5 cm par enfant (avec 5 lignes et 5 colonnes).

- 25 petits carrés en carton, par enfant, de cinq couleurs différentes (choisies parmi dix couleurs à leur disposition), à la dimension des carrés de la grille.

- Un éléphant géant vierge sur lequel on collera toutes les grilles validées des enfants.

· Compétences méthodologiques :

Etre capable de :

Ø Différencier les cinq couleurs.

Ø Considérer deux directions à la fois.

Ø Développer des méthodes de résolution en faisant des essais.

Ø Remettre en question ses choix quand on aboutit à une impossibilité.

Ø Valider la solution intermédiaire ou finale trouvée et en laisser une trace définitive en collant les carrés.

· Compétences disciplinaires (nécessaires à la réalisation du panneau) :

Ø Maîtrise du vocabulaire lié à la topologie.

Ø Utilisation du dénombrement et de procédures combinatoires.

Ø Repérages dans l’espace, notions de verticale, horizontale, gauche et droite.

a) 1^ère phase : phase collective, en regroupement (5 minutes environ)

Présenter le matériel. Les enfants doivent dégager des critères de résolution :

- Utiliser cinq couleurs différentes.

- Ne pas mettre deux carrés de la même couleur qui se touchent.

- Ne pas mettre deux fois la même couleur dans une même ligne.

- Ne pas mettre deux fois la même couleur dans une même colonne.

Montrer ensuite aux élèves un quadrillage d’Elmer.

Consigne : « Qu’est-ce qui caractérise ce quadrillage ? Qu’est-ce que vous remarquez dans ce quadrillage ? Pourquoi il n’y a pas de bandes comme dans le quadrillage de la séance précédente ? ».

Réponses attendues : « Ce ne sont pas les mêmes couleurs qui reviennent ; il n’y a pas d’algorithme. »

b) 2^ème phase : mise en activité : phase individuelle (15 à 20 minutes)

Consigne : « Maintenant, vous allez dans un premier temps choisir 25 petits carrés de 5 couleurs différentes parmi les 10 couleurs à votre disposition. Vous choisissez donc 5 couleurs et vous prenez 5 carrés de chaque couleur. Dans un second temps, vous allez essayer de bien placer les petits carrés de couleurs sur votre grille pour obtenir le même quadrillage qu’Elmer.

Attention, vous collez vos carrés en ligne un par un seulement quand vous avez vérifié que l’assemblage était correct et que je vous l’ai confirmé. »

Rappel des critères de réussite qui ont émergé lors de la phase orale :

- On ne doit pas coller deux fois la même couleur sur une même ligne ou une même colonne.

- Aucun carré de même couleur ne doit se toucher.

Chaque enfant procède par tâtonnement et son travail est validé à chaque étape par l’enseignant.

c) 3^ème phase : phase collective, affichage des quadrillages validés dans le grand Elmer.

Former cinq groupes de cinq enfants et chaque groupe, à tour de rôle, doit coller ses grilles validées par l’enseignant sur l’Elmer géant.

But de la tâche : être capable de coller correctement les grilles les unes par rapport aux autres en respectant les mêmes consignes que lors de la phase individuelle.

3) 3^ème séance : séance de réinvestissement. (15minutes environ)

·Objectif : lecture d’un codage.

·But de la tâche : coloriage d’un « quadrillage » par codage, au choix soit Arlequin soit Elmer. Codage chiffré ou symbolique.

·Dispositif : On distribue à chaque élève une fiche avec un quadrillage d’Arlequin ou d’Elmer à colorier, selon un codage.

Consigne : « Pour obtenir le même personnage (montrer une fiche terminée), vous devez colorier chaque case avec la couleur demandée. Pour connaître la couleur demandée, vous regardez en bas de la fiche quel couleur va avec quel chiffre (ou quel symbole), et chaque fois que vous trouvez ce chiffre (ou ce symbole) sur le costume du personnage, vous mettez cette couleur. Attention, vous devez aussi bien vous appliquer pour colorier.»

Donner un exemple, puis questionner les élèves en prenant d’autres exemples pour s’assurer qu’ils ont bien compris.

Critère de réussite : aucun carré ou losange de la même couleur ne doit se toucher.

Remarque : Les élèves qui n’auront pas terminé, pourront finir une autre fois, seuls, s’ils ont bien compris le procédé.