La règle et la règle graduée

De plus en plus souvent matérialisés par le double décimètre, on crée ainsi une confusion entre deux instruments aux fonctions radicalement différentes, l’un étant un instrument de géométrie et l’autre un instrument de mesure.

Quels savoirs derrière ces instruments ?

La règle :

Cet instrument va être utilisé dans des problèmes de géométrie relatifs à l’alignement. Il pourra s’agir de :

v     Vérifier un alignement

v     Réaliser un alignement

v     Tracer des droites

Quelques lignes directrices à ne pas oublier :

o       Ces tâches seront présentées aux élèves tantôt avec des objets, tantôt avec des points.

o       Le travail devra se faire dans divers espaces : celui de la feuille de papier, celui de la classe, celui de la cour, …

o       La règle n’est pas le seul instrument pour travailler le concept d’alignement ; on pourra aussi utiliser la corde ou le ficelle tendue, la visée, …

 

La règle graduée :

Cet instrument va être utilisé dans le cadre du mesurage de longueurs.

La longueur est la première grandeur rencontrée à l’école et il ne faut pas confondre travail sur les longueurs et mesure de longueurs. Avant d’arriver à l’utilisation de la règle graduée, d’autres travaux sur les longueurs sont à envisager :

La graduation est souvent rencontrée au travers du double ou du triple décimètre, mais d’autres instruments peuvent être utilement présentés comme le mètre ruban, …

 

On évitera de déconnecter l’apprentissage de l’utilisation des outils des tâches mathématiques qu’il permettent d’effectuer.

Pour éviter la confusion entre ces deux instruments on peut programmer les temps forts de l’apprentissage de l’usage de ces deux instruments à des moments distincts du cycle 2 : la règle et l’alignement au CP, la règle graduée et la mesure des longueurs au CE1.

Les difficultés rencontrées dans l’usage de ces instruments.

La règle :

(D’après  Instruments géométriques à l’école élémentaire (cycle 2) de l’Irem de Besançon.)

v     Les doigts sont placés à une extrémité de la règle et ne la maintiennent pas du tout : la règle bouge.

v     Les doigts ne sont pas détendus et à plat mais serrés, en « pont » : seule leur extrémité touche la règle et le maintien de celle-ci est peu efficace.

v     La règle utilisée est un double décimètre avec un face comportant une dénivellation où sont inscrites les graduations ; si l’élève met cette face en contact avec la feuille, la règle va « faire comme une balançoire ».

v     Le crayon ne suit pas le bord de la règle.

v     Certains doigts dépassent de la règle et le crayon en fait le tour.

v     Les élèves sont placés en situation inconfortable : le crayon entre leur buste et le bord de la règle, le tracé se faisant du bas vers le haut de la feuille.

 

La règle graduée :

Dans le projet de programme 2002 et son document d’application pour le cycle 2 :

La règle :

 

« 4.2 Relations : alignement de points, …

Les propriétés envisagées ici prennent sens à travers des problèmes portant sur des objets réels, des figures simples ou des assemblages de figures : reproduire une figure ou un assemblage, les compléter, les identifier (jeu du portrait, par exemple), les décrire pour permettre leur reconnaissance… Leur mise en évidence suppose l’utilisation de techniques variées (utilisation du papier calque, pliage, découpage, …) et une familiarisation avec quelques instruments (règle, gabarit d’angle droit, gabarit pour reporter une longueur, gabarits de carrés, de rectangles…).

Les supports de dessin seront choisis en fonction de la tâche à exécuter, en particulier papier quadrillé ou non quadrillé.

 

- Percevoir un possible alignement de points ou d’objets.

- Vérifier si des points ou des objets sont alignés ou non en particulier en utilisant une règle.

- Placer des points ou des objets pour qu’ils soient alignés.

- Effectuer des tracés à la règle pour joindre deux points.

- Prolonger un segment déjà tracé.

 

Les activités correspondantes peuvent concerner des objets réels ou des points sur la feuille de papier. L’alignement peut, selon les cas, être réalisé et vérifié à vue (par visée), à l’aide d’un fil tendu ou en utilisant une bande de papier ou une règle.

Le tracé à la règle présente des difficultés pour les élèves (en particulier : maintien de la règle, position du crayon sur la règle) et nécessite un apprentissage spécifique et un entraînement régulier. Il s’agit de développer l’habileté manuelle, la concentration, l’attention. »

 

La règle graduée :

« 5. Grandeurs et mesure

Les concepts de grandeur et de mesure prennent du sens grâce à des situations vécues par les élèves et aux problèmes auxquels elles donnent lieu. Les problèmes rencontrés dans cette rubrique sont aussi l’occasion d’utiliser, de renforcer et de relier entre elles les connaissances numériques et géométriques.

(…) La longueur est un concept dont l’apprentissage est premier chez l’élève, essentiellement parce que c’est une propriété de nature perceptive : on voit lequel de deux enfants est le plus grand s’ils sont côte à côte (comparaison directe de longueurs). Si les deux enfants sont séparés par une cloison et ne peuvent pas se déplacer , il est nécessaire d’utiliser un objet intermédiaire pour « transporter la longueur » de l’un et la comparer à celle de l’autre (comparaison indirecte de longueurs). S’il s’agit de commander un vêtement pour un enfant, il est en général nécessaire de mesurer la taille de cet enfant, par exemple en centimètres (activité de mesurage).

Les situations qui permettent de construire le concept de mesure peuvent être ainsi traitées par diverses méthodes, compte tenu des contraintes :

 par comparaison directe : juxtaposition, superposition, mise en regard des deux objets, utilisation de la balance Roberval pour les masses ;

 par comparaison indirecte : recours à un objet intermédiaire, à un instrument de report (longueur servant de gabarit, masse fixée…) ou transformation de l’un des objets pour le rendre comparable à l’autre (par exemple « déroulement d’une ligne non rectiligne) ;

 par mesurage, en utilisant un étalon arbitraire ou conventionnel (la grandeur unité) et en associant un nombre à la grandeur (le nombre de reports nécessaires de la grandeur unité).

Cette dernière méthode marque l’accès à la mesure, au sens mathématique du terme. Il devient alors pertinent de construire des objets définis par des mesures (l’unité de grandeur étant fixée) ou de « mesurer » des objets (la grandeur à mesurer étant précisée). Les activités de comparaison (directe ou non) sont essentielles. C’est à travers elles que l’élève accède aux grandeurs considérées et distingue progressivement la longueur d’un objet de la place qu’il occupe ou sa masse du volume qu’il occupe.

Les unités utilisées sont, dans un premier temps, choisies arbitrairement par les élèves (par exemple, longueur d’un crayon, masse d’une bille). Outre la nécessité de disposer d’une unité pour mesurer, les élèves prendront également conscience que le choix de l’unité dépend de l’objet à mesurer. Le passage aux unités usuelles (mètre, centimètre, gramme, kilogramme) doit apparaître comme lié à la nécessité de communiquer, avec des références communes à tous. Il est important que l’élève repère la catégorie de mesure à laquelle fait référence une situation donnée et qu’il soit capable de préciser les unités appropriées (mètre et centimètre pour les longueurs, gramme et kilogramme pour les masses, heure et minute ou mois, semaine et jour pour les durées). Aucune virtuosité sur les conversions d’unités n’est demandée. Il est attendu une maîtrise raisonnée des unités citées, dans les situations où leur usage est pertinent. Les résultats de mesurage pourront être exprimés avec des expressions « complexes », c’est- à-dire utilisant plusieurs unités, par exemple 1 m 17 cm (ou 1 m et 17 cm). On retrouve ce choix dans les expressions liées à la monnaie, par exemple : 3 euros 20 centimes (ou 3 euros et 20 centimes).

Si une réflexion sur la précision des mesures est encore difficile au cycle 2, le maître sera sensible (et sensibilisera ses élèves) à la difficulté de lire exactement une mesure. Par exemple, un segment prévu par le maître comme mesurant 5 cm ne pourra pas toujours être mis en correspondance parfaite avec le 0 et le 5 de la règle graduée en cm.

Le travail sur la mesure est conduit en liaison avec les activités évoquées dans la rubrique « Découverte du monde : les objets et les matériaux ». »

 

« 5.1 Longueurs et …

- Utiliser la règle graduée en cm pour donner une mesure approchée d’un segment (ou d’une ligne brisée).

- Utiliser la règle graduée en cm pour construire un segment (ou une ligne brisée) de longueur donnée.

- Utiliser le mètre ruban ou le mètre de couturière dans une activité de mesurage.

- Choisir l’unité appropriée pour exprimer le résultat d’un mesurage (cm ou m pour une longueur, kg ou g pour une masse).

 

Dans le cas des longueurs, la fabrication d’un instrument de mesure par les élèves constitue une aide à la compréhension du fonctionnement des instruments usuels et à leur utilisation. Cette fabrication sera précédée par des mesurages d’objets à l’aide du report d’un étalon de longueur.

L’utilisation des graduations d’une règle sera mise en relation avec le report de l’étalon- unité, ce qui peut éviter certaines erreurs dues à la confusion entre la graduation 0 et l’extrémité de la règle.

(…) A la fin du cycle 2, des expressions complexes utilisant deux unités seront utilisées en situation, par exemple : 2m 50 cm (ou 2 m et 50 cm). »

Quelques références bibliographiques :

La règle :

Groupe élémentaire de l’Irem de Besançon ; Instruments géométriques à l’école élémentaire (cycle 2) ; pages 1 à 47 :

Deux séquences expérimentées au CP.

La règle graduée :

Ermel Apprentissages numériques et résolution de problèmes au CE1 ; pages 305 et 306 ; pages 377 à 405 :

Utilisation des instruments de mesure des longueurs :

o       En lecture directe :

Savoir placer le zéro de l’instrument ;

Savoir lire et écrire le résultat.

o       Avec report :

Savoir reporter l’instrument lorsque la longueur à mesurer dépasse celle de l’instrument de mesure ;

Savoir calculer le résultat.

Connaissance des unités usuelles : cm, mm puis m.

Description des activités proposées :

Les billes p.378

Sur un dessin on a représenté une bille noire et des billes de couleur. Les élèves doivent déterminer quelle est la bille la plus proche de la bille noire.

Le panneau p.383

Décoration d’un panneau par collage de bandes de couleur dans des emplacements réservés. Il s’agit d’une activité auto-validante d’utilisation de la règle graduée : plusieurs mesures sont à effectuer avec un maximum de précision.

Le serpent p.389

Peut-on tracer sur une feuille de papier un serpent de … mètres ?

Le couloir p.393

Mesure (par groupe) de la longueur d’un couloir ou d’une classe en utilisant comme unité « une chaussure ». Traduction de la mesure en unités usuelles.

La feuille bien centrée p.396

Placer une petite feuille de couleur au centre d’une feuille blanche plus grande.

Le liseré p.398

Placer un liseré de 1 cm de large autour d’un poème en commandant la longueur totale de liseré nécessaire.